Né en 1876 à Wasigny où son père était percepteur, il fera des études de médecine militaire à Lyon. En 1901, il part en mission en Equateur, et restera 6 ans en Amérique du Sud pour observer notamment les habitants des vallées interandines.

De retour à Paris, il travaille au Muséum National d’Histoire Naturelle. Pendant la Première Guerre Mondiale, il retrouvera son métier de médecin, notamment à Salonique où il œuvrera  à lutter contre le paludisme dont sont victimes les soldats.

« Par sa fonction de directeur du Musée de l’Homme, Paul Rivet a offert un soutien moral infaillible aux membres de son équipe engagée dans des activités de résistance depuis l’été 1940 et fondateurs d’un des premiers mouvements de résistance française : le réseau du Musée de l’Homme » (d’après le site internet du Musée de l’Homme).

Parce qu’il prend clairement position contre le gouvernement de Vichy, il est démis de ses fonctions. Recherché par la Gestapo, il s’enfuit en 1941 en Colombie. Tout en gardant des contacts avec la France Libre, il poursuit ses recherches ethnographiques et anthropologiques. Il publie en 1943 « Les Origines de l’Homme Américain » où il explique que l’Asie serait le berceau de l’homme américain et étudie les relations qu’auraient eues Océanie et Monde Nouveau.

Il sera député socialiste de 1945 à 1951.

Dès l'installation du gouvernement de Vichy, Paul Rivet placarde sur la porte du Musée de l'Homme, le poème de Rudyard Kipling "Si", ce geste contribuera à le faire démettre de ses fonctions de directeur.

Si tu peux voir détruit l'ouvrage de ta vie
Et sans dire un seul mot te mettre à rebâtir,
Ou perdre d'un seul coup le gain de cent parties
Sans un geste et sans un soupir;
Si tu peux être amant sans être fou d'amour,
Si tu peux être fort sans cesser d'être tendre
Et, te sentant haï, sans haïr à ton tour,
Pourtant lutter et te défendre;

Si tu peux supporter d'entendre tes paroles
Travesties par des gueux pour exciter des sots,
Et d'entendre mentir sur toi leurs bouches folles
Sans mentir toi-même d'un seul mot;
Si tu peux rester digne en étant populaire,
Si tu peux rester peuple en conseillant les rois
Et si tu peux aimer tous tes amis en frère
Sans qu'aucun d'eux soit tout pour toi;

Si tu sais méditer, observer et connaître
Sans jamais devenir sceptique ou destructeur;
Rêver, mais sans laisser le rêve être ton maître,
Penser sans n'être qu'un penseur;
Si tu peux être dur sans jamais être en rage,
Si tu peux être brave et jamais imprudent;
Si tu sais être bon, si tu sais être sage
Sans être moral ni pédant;

Si tu peux rencontrer Triomphe après Défaite
Et recevoir ces deux menteurs d'un même front,
Si tu peux conserver ton courage et ta tête
Quand tous les autres les perdront,
Alors les Rois, les Dieux, la Chance et la Victoire
Seront à tout jamais tes esclaves soumis
Et, ce qui vaut bien mieux que les Rois et la Gloire,
Tu seras un homme, mon fils.